Бесконечный ряд загадок и открытий в математике

«Бесконечный ряд загадок и открытий в математике» — научно-популярный проект кафедры высшей математики РХТУ им. Д.И. Менделеева для школьников и учащихся СПО, реализуемый в рамках городского конкурса «Наставники московской науки».

Математика — это не только формулы и задачи из учебника. Это удивительный мир логики, красоты и неожиданных открытий, в котором можно путешествовать вместе с Алисой в Страну чудес, разгадывать тайны бесконечности или задуматься: а ноль — это «ничто» или всё-таки «что-то»?

Преподаватели кафедры высшей математики приглашают всех, кто интересуется математикой и хочет узнать ее глубже.

Здесь математика предстаёт во всём своём многообразии: от истории чисел и золотого сечения до фракталов, теории множеств и неевклидовой геометрии. Особое внимание уделяется связям математики с химией, биологией, искусством и литературой — например, через призму произведений Льюиса Кэрролла, который сам был математиком и мастером логических головоломок.

Проект проводится преподавателями кафедры высшей математики и факультета естественных наук — опытными педагогами и молодыми учёными, умеющими говорить о сложном просто, ярко и с вдохновением.

Что вас ждёт?

Интерактивные лекции с элементами игры и обсуждения
Знакомство с атмосферой ведущего химико-технологического вуза страны
Возможность пообщаться с настоящими учёными и задать вопросы
Профориентационные материалы о специальностях РХТУ

Проект — это не только возможность расширить кругозор, но и первый шаг к будущей научной или инженерной карьере. Ведь за каждой «сухой» формулой скрывается живая идея, способная изменить мир.

Следите за анонсами лекций на сайте РХТУ и в наших социальных сетях: t.me/future_muctr

План научно-популярных лекций по математике

№	Дата	Тема/Название мероприятия	Анонс	Описание мероприятия	ФИО лектора (ученое звание, ученая степень)	Контакты ответственного лица за мероприятие	Макс. кол-во участников	Формат мероприятия	Целевая аудитория	Ключевые слова
1	25.10.25	Ночные головоломки Льюиса Кэрролла. За Алисой в страну чудесной математики	Путешествие с Алисой в страну чудесной математики.	Льюису Кэрроллу были очень интересны логические задачки. Он с огромным удовольствием развлекал своих юных друзей различными головоломками. Серьезные по сути задачи он излагал легко и с юмором. Логические загадки и математические курьезы, графические головоломки и полуночные задачи известного популяризатора математики Льюиса Кэрролла, автора «Алисы в стране чудес».	Рудаковская Елена Георгиевна, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики РХТУ им. Д.И. Менделеева	rudakovskaia.e.g@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Математические головоломки, загадки, графические головоломки.
2	08.11.25	Системы чисел. Ноль - это ничто или что-то? Дроби и квадратные корни.	Различные системы счисления. Как ноль взаимодействует с другими числами. Числовые множества.	Традиционная система исчисления шумеров и вавилонян. Египетская система. Римская система. Индо - арабская система записи цифр от 1 до 9. Утверждение нуля и правил действия с ним. Польза от нуля. Двоичная система – ключевая система для современных компьютерных технологий. Дробно-рациональное число. Виды дробей. Египетские дроби. Дробь ли √2? Иррациональные числа.	Бурухина Татьяна Федоровна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики	burukhina.t.f@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Системы счисления, запись чисел, дроби, иррациональность.
3	15.11.25	Насколько велика бесконечность?	Бесконечность по Аристотелю и Галилею. Потенциальная и актуальная бесконечность. Теория множеств Георга Кантора.	Когда все началось? Когда наступит конец? Есть ли предел у неба? Подобные вопросы интересовали людей с древних времен. В их основе лежит одно из самых загадочных понятий – бесконечность. Аристотель не допускал существование актуальной бесконечности. Галилей считал, что она известна Богу, но не может быть доступна человеческому разуму. Кантор вводит понятие мощность множества или кардинальное число. Сравнение мощности рациональных и действительных чисел. Вопрос о промежуточной мощности или континуум-гипотеза. Ординальные числа. Парадоксы теории множеств.	Шайкин Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики	shaikin.a.n@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Актуальная бесконечность, мощность множества, кардинальные числа, континуум-гипотеза
4		Таинства чисел (мнимые, простые, совершенные, Фибоначчи, треугольник Паскаля)	Мнимые числа: проблемы для философов и повседневность для математиков. Развитие теории комплексных чисел. Поиск простых чисел. Тайны чисел.	Целью настоящей лекции является формирование у слушателей представления о развитии понятия числа, как одного из основных объектов изучения математики. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. В ходе изложения будет прослежена история происхождения различных классов чисел: натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных и кватернионов, рассмотрены трудности и противоречия, возникавшие у математиков и философов при обосновании необходимости введения и изучения этих объектов. Будут приведены математические утверждения, описывающие интересные свойства числовых множеств и последовательностей, играющих значительную роль в описании процессов и закономерностей окружающего мира и развития общества.	Владыкина Ирина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Зайко Екатерина Сергеевна, ассистент кафедры высшей математики	vladykina.i.v@muctr.ru zaiko.e.s@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Простые числа, комплексные числа, числовые множества и последовательности
5		Ваша светлость, Граф	Разновидности графов и их свойства. Укладка графов. Задачи о раскраске. Деревья.	Можно ли обойти весь Кенигсберг, прошагав по каждому мосту лишь однажды? Решение Эйлера положило начало теории графов. Полные и регулярные, платоновы и двудольные графы. Изоморфизм и гомеоморфизм графов. Лемма о рукопожатиях. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Кратчайшие пути во взвешенном графе. Планарность графов и теорема Понтрягина. Проблема четырех красок. «Деревья» в «графском» парке.	Меладзе Марина Абрамовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Олефиренко Иван, специалист по УМР	meladze.m.a@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Эйлеров граф, гамильтонов граф, изоморфизм, гомеоморфизм,планарность, раскраска
6		Математика денег	Сложные проценты. Число «е». Правило 72. Текущая стоимость. Как обращаться с регулярными платежами.	Математика денег – это то, как мы управляем деньгами в нашей жизни. Если вы не хотите попасться в ловушку банков с "выгодными процентами" и выбрать лучший вклад, правильно и быстро подсчитать скидку на товар, ориентироваться в финансовом море, Вам не обойтись без умения вычислять проценты и рассчитывать регулярные платежи. А знание математических "трюков" позволит ускорить расчеты.	Пуглаченко Анастасия Сергеевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики	puglachenko.a.s@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Сложные проценты, число e, платежи, скидки, текущая стоимость.
7		Числа: точное «π» и натуральное «е»	Существует ли какая-то предсказуемая последовательность в записи числа «π»? Число «е» везде, где есть рост: населения, денег, физических величин, концентрации химических веществ.	Архимед Сиракузский около 225 до н.э. положил начало великой математической теории π. Уильям Джонс, Леонард Эйлер, Иоганн Ламберт, Фердинанд фон Линдеманн – великие исследователи числа π. Случайны ли цифры в числе π? Число е, константа «новичок», появившееся в XVII веке в работах Якоба Бернулли в решении задачи о капитализации процентов. Число е в теории вероятностей.	Рудаковская Елена Георгиевна, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики РХТУ им. Д.И. Менделеева	rudakovskaia.e.g@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО, студенты первых курсов ВУЗов	Число e, число π, десятичная запись числа, сложные проценты, математика (геометрия) окружности
8		Логика может быть нечеткой	Аристотелева логика. Алгебра Буля. Исчисление высказываний. Логика предикатов. Нечеткая логика.	Каждому в жизни приходилось пытаться отличить истинное утверждение от ложного, но не всегда это можно сделать. Чтобы проанализировать даже газетную новость, необходимо владение логикой высказываний. Зарождение логики. Силлогизмы Аристотеля. Джордж Буль и его алгебра. Эталон логики – логика предикатов. О полноте и непротиворечивости теорий. Парадоксы логики. Нечеткая логика – это расширение границ логики и размывание истинности. Логика – не сушеная наука. Она – активная область исследований и практики.	Шайкин Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики	shaikin.a.n@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Булева алгебра, кванторы, предикаты, нечеткость, степень истинности
9		Золотые пропорции	Золотое сечение – гармоническая пропорция. Ряд Фибоначчи. Принципы формообразования в природе. Использование пропорций в искусстве.	История золотого сечения. Парфенон Фидия. Зевс Олимпийский и Аполлон Бельведерский. Работы Леонардо да Винчи и Рафаэля. Здания Казакова и Баженова. Уравновешенность и спокойствие на картинах Шишкина – яркие вертикали и горизонтали, делящие картину в отношении золотого сечения. Спираль в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах. Последовательность Фибоначчи в паутине паука. Регулярный парк. Золотое сечение в математике и других науках. Использование чисел Фибоначчи Матиясевичем при решении 10-й проблемы Гильберта. Изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования).	Хохрякова Юлия Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики	khokhriakova.i.v@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Ряд Фибоначчи, золотое сечение, 10-я проблема Гильберта, теория поиска
10		За пределами трех измерений. Фракталы	Фракталы. Нелинейная Вселенная. От Аристотеля к теории Хаоса	Кривая Пеано. Звезда Коха. Треугольник Серпинского. Фрактальное дерево. Канторова пыль. Множества Жоли. Фракталы Фату. Множество Мандельброта. Человек - нелинейный фрактал. Промежуточная размерность. Устойчивость динамических систем. Аттрактор Лоренца. Циклический Аттрактор. Аттрактор Торас. Странный Аттрактор.	Арсанукаев Зайнды Зиявдиевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики	arsanukaev.z.z@muctr.ru				Фракталы. Устойчивость. Аттракторы. Хаос.
11		Геометрия Евклидова и Неевклидова	Пятый постулат Евклида. Одна аксиома меняет всю геометрию. Геометрия Лобачевского, Римана, модель Пуанкаре.	Мы привыкли, что существует только одна геометрия - Евклидова геометрия трехмерного пространства. Однако кроме Евклидовой существуют и геометрии Лобачевского и Римана, а так же модель Пуанкаре. Какая геометрия правильнее? Пятый постулат Евклида - о параллельных прямых, но стоит от нее отказаться, и мы получим совсем другую геометрию, геометрия Лобачевского. Зачем понадобились "другие" геометрии?. Общая теория относительности Эйнштейна потребовала новой геометрии – геометрии искривленного пространства времени.	Бурухина Татьяна Федоровна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики	burukhina.t.f@muctr.ru				Евклидова и неевклидова геометрия, параллельные прямые, теория относительности
12		Доказательства – смертельное оружие математиков	Доказательства и опровержения. Парадоксы. Методы доказательства: прямое, косвенное, от противного, метод математической индукции.	Борьба за доказательство – основа жизни математика. Успешное доказательство есть знак подлинности, отличающий признанную теорему от гипотезы, гениальной идеи или догадки. Обязательные свойства доказательства: строгость, прозрачность и, не в последнюю очередь – изящество. Будет рассказано, чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни. Какие простейшие приемы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве. Что такое аксиоматический метод, в чем разница между истинностью и доказуемостью.	Шайкин Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики	shaikin.a.n@muctr.ru				Математическте доказательства, аксиоматика, метод математической индукции
13		Невероятная теория вероятностей	Вероятность – наука, рожденная интересом человечества к азартным играм. Выигрышная стратегия. Комбинаторные схемы. «Честный обман». Случайность и закономерность.	Определение вероятности. Основные законы. О математической статистике. Элементы случайных процессов. Проблема Монти Холла. Задача трех узников. Парадокс двух конвертов. Парадокс мальчика и девочки. Случайные блуждания. Задачи о совпадениях. Нарушение транзитивности. О стратегиях победы в азартных играх.	Орлова Валерия Львовна, кандидат экономических наук, доцент кафедры высшей математики	orlova.v.l@muctr.ru				Вероятность, стратегия, выигрыш, случайность, парадоксы
14		Оптимальный путь математика	Метод линейного программирования применяется не только при решении задач оптимизации сложных технологических систем, но и для решения важных бытовых задач: задача о диете, транспортная задача.	Метод линейного программирования является частным случаем математического программирования. Программирование без компьютера. Изначально термин программирование для задач оптимизации применялся в смысле "планирование". Линейное программирование многогранно. Оно применяется как для решения сложных управленческих и логистических задач на производстве так и в просто в быту. Нужно ли вам правильно рассчитать диету, составить оптимальный маршрут для вашего отпуска или вам необходимо определить транспортные товарные потоки вашей фирмы - без линейного программирования не обойтись.	Гордеева Елена Львовна, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики	gordeeva.e.l@muctr.ru				Линейное программирование, оптимальность, логистика
15		Великая теорема Ферма	Формулировка. Столетия попыток найти решение. Недавнее решение проблемы. Идеи, на которых оно основано.	Пифагоровы тройки. От теоремы Пифагора до теоремы Ферма. Рождение проблемы. Записка Ферма. Ошибочные доказательства. Шаги к успеху. Уход в абстракцию. Загадки и головоломки. Любопытство и грубая сила. Выдать желаемое за действительное. Математическая строгость. Недостающее звено. Доказана ли теорема? Существует ли более простое решение, о котором заявлял Ферма?	Лебедева Марина Валентиновна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики	lebedeva.m.v@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО	Пифагорова тройка, теорема Ферма, строгость доказательства
16		Математика кристаллов	Повороты, отражения, сдвиги, пространственные группы симметрий, подгруппы, симметрия в квазикристаллах, замещение/заполнение пространства симметричными фигурами		Сюрин Алексей Олегович, специалист по УМР	siurin.a.o@muctr.ru	80	Лекция	Учащиеся 8-11 классов, учащиеся образовательных учреждений СПО